Question

已知log_m4＜log_n4，比较m与n的大小．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：依题意，分m∈（0，1），n∈（0，1）；m＞1，n＞1与n＞1＞m＞0三类讨论，即可比较m与n的大小．

解答： 解：若m∈（0，1），n∈（0，1），则log_m4＜0，log_n4＜0，
由log_m4＜log_n4＜0得：-log_m4＞-log_n4＞0，即log

1

m

4＞log

1

n

4＞0，
∴1＜

1

m

＜

1

n

，
∴1＞m＞n＞0；
若m＞1，n＞1，则log_m4＞0，log_n4＞0，
∵log_m4＜log_n4，
∴m＞n＞1；
若n＞1＞m＞0，则log_m4＜0＜log_n4显然成立，
综上所述，0＜n＜m，或m＞n＞1，或0＜m＜1＜n．

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，着重考分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．