Question

f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（x）-2x•f（

1

x

）+3x²=0，求f（x）=？

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：用

1

x

替换已知式子的x可得f（

1

x

）-2

1

x

•f（x）+3

1

x2

=0，联立已知式子消去f（

1

x

）可得所求．

解答： 解：由题意用

1

x

替换已知式子的x可得f（

1

x

）-2

1

x

•f（x）+3

1

x2

=0，
联立已知式子消去f（

1

x

）可得f（x）=x²+

2

x

，
∴f（x）=x²+

2

x

，x∈（0，+∞）．

点评：本题考查函数解析式的求解，由已知式子的对称性得出f（

1

x

）-2

1

x

•f（x）+3

1

x2

=0是解决问题的关键，属基础题．