Question

已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（　　）

• A、[5，

  37

  4

  ]
• B、（-∞，5）∪（

  37

  4

  ，+∞）
• C、[5，+∞）
• D、[

  37

  4

  ，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递减可转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．

解答： 解：f′（x）=9x²-2ax+1
∵f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递减，
∴f′（x）=9x²-2ax+1≤0在区间[1，2]上恒成立．
即a≥

9x2+1

2x

=

1

2

（9x+

1

x

），
令g（x）=9x+

1

x

，
∴g（x）在[1，2]递增，
∴在[1，2]上，g（x）_max=g（2）=

37

2

，
∴a≥

1

2

×

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2

=

37

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题