Question

14．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁与C₁D₁所成的角为90°；AA₁与B₁C所成的角为45°；B₁C与BD所成的角为60°．

Answer 1

分析 由C₁D₁∥AB，得∠A₁AB是AA₁与C₁D₁所成的角；由AA₁∥BB₁，得∠BB₁C是AA₁与B₁C所成的角；由B₁C∥A₁D，得∠A₁DB是B₁C与BD所成的角．由此能求出结果．

解答 解：∵C₁D₁∥AB，
∴∠A₁AB是AA₁与C₁D₁所成的角，
∵AA₁⊥AB，∴∠A₁AB=90°，
∴AA₁与C₁D₁所成的角为90°；
∵AA₁∥BB₁，
∴∠BB₁C是AA₁与B₁C所成的角，
∵BB₁=BC，BB₁⊥BC，∴∠B₁BC=45°，
∴AA₁与B₁C所成的角为45°；
∵B₁C∥A₁D，
∴∠A₁DB是B₁C与BD所成的角，
∵A₁D=BD=A₁B，∴∠A₁DB=60°，
∴B₁C与BD所成的角为60°．
故答案为：90°，45°，60°．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体结构特征的合理运用．