Question

3．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其通径的两端与顶点连成的三角形的面积为4．则此抛物线的方程是（　　）

• A． y²=8$\sqrt{2}$x
• B． y²=±4$\sqrt{2}$x
• C． y²=±4x
• D． y²=±8$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 设抛物线的方程为y²=ax，则通径为|a|，利用通径的两端与顶点连成的三角形的面积为4，求出a，即可得到抛物线方程．

解答 解：设抛物线的方程为y²=ax，则通径为|a|
因为通径的两端与顶点连成的三角形的面积为4，
所以$\frac{1}{2}$•|$\frac{a}{4}$|•|a|=4，
所以a=±4$\sqrt{2}$，
所以标准方程为y²=±8$\sqrt{2}$x．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的标准方程的求法，注意标准方程的形式，是基本知识的考查．