题目内容
在△ABC中，
•
=16，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，cosB=
．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c-a=1，判断△ABC的形状．
| BA |
| BC |
| 4 |
| 5 |
（1）求△ABC的面积；
（2）若c-a=1，判断△ABC的形状．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用平面向量的数量积运算法则变形，把cosB的值代入求出ca的值，再由cosB的值求出sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积；
（2）由（1）得出的ca的值与c-a的值联立求出a与c的值，利用余弦定理求出b的值，即可做出判断．
（2）由（1）得出的ca的值与c-a的值联立求出a与c的值，利用余弦定理求出b的值，即可做出判断．
解答：
解：（1）∵在△ABC中，
•
=16，cosB=
，
∴cacosB=16，即ca=20，sinB=
，
则S△ABC=
casinB=6；
（2）由（1）得：ca=20，
与c-a=1联立得：
，
解得：a=4，c=5，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=16+25-32=9，即b=3，
∵a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．
| BA |
| BC |
| 4 |
| 5 |
∴cacosB=16，即ca=20，sinB=
| 3 |
| 5 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）得：ca=20，
与c-a=1联立得：
|
解得：a=4，c=5，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=16+25-32=9，即b=3，
∵a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形．
点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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已知向量
=（a，b），
=（c，d），
=（x，y），定义新运算
*
=（ac+bd，ad+bc），其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量
都有
*
=
成立，那么向量
为（ ）
| m |
| n |
| p |
| m |
| n |
| m |
| m |
| p |
. |
| m |
| p |
| A、（1，0） |
| B、（-1，0） |
| C、（0，1） |
| D、（0，-1） |
数列-1，
，-
，
，…的一个通项公式是（ ）
| 4 |
| 3 |
| 9 |
| 5 |
| 16 |
| 7 |
A、an=（-1）n•
| ||
B、an=（-1）n•
| ||
C、an=（-1）n•
| ||
D、an=（-1）n•
|