Question

已知圆C的参数方程为

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

（θ为参数）在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．
（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（2）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）把圆的参数方程化为直角坐标方程，点M，N的极坐标化为直角坐标，利用中点坐标公式即可得出；
（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离与半径半径即可得出．

解答： 解：（1）圆C的参数方程

x=2+2cosθ y=- 3 +2sinθ

，消去参数θ化为：(x-2)2+(y+

3

)2=4．
可得圆心C(2，-

3

)，半径r=2．
由直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（

2 3

3

，

π

2

）．
可得直角坐标：（2，0），(0，

2 3

3

)．
∴线段MN的中点P(1，

3

3

)，
∴直线OP的平面直角坐标方程为y=

3

3

x．
（2）∵点M、N的坐标为（2，0），(0，

2 3

3

)，
∴直线l的方程为x+

3

y-2=0．
圆心C到此直线的距离d=

|2-3-2|

1+3

=

3

2

＜2．
∴直线l与圆C相交．

点评：本题考查了把圆的参数方程化为直角坐标方程、极坐标化为直角坐标、中点坐标公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．