题目内容
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：| 锻炼时间（分钟） | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120] |
| 人数 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 40 |
（2）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，
①应抽取多少名课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生；
②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均为[40，60]分钟的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（1）利用调查统计表，能完成频率分布直方图，并能求出该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值．
（2）①总人数为400人，从中抽取20人，由此能求出课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生应抽取的人数．
②在这抽取的9人中，锻炼时间在[40，60）的人数为4人，锻炼时间在[60，80）的人数为5人，由此能求出结果．
（2）①总人数为400人，从中抽取20人，由此能求出课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生应抽取的人数．
②在这抽取的9人中，锻炼时间在[40，60）的人数为4人，锻炼时间在[60，80）的人数为5人，由此能求出结果．
解答：
解：（1）
完成频率分布直方图如右图．
=
=62，
∴该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值为62分钟．
…（8分）
（2）①总人数为400人，从中抽取20人，
∴课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生应抽取：
20×
=9人．
②在这抽取的9人中，锻炼时间在[40，60）的人数为：20×
=4人，
锻炼时间在[60，80）的人数为：20×
=5人，
∴从①中被抽取的学生中随机抽取2名，
这2名学生课外体育锻炼时间均为[40，60]分钟的概率：
p=
=
．…（14分）
完成频率分布直方图如右图．. |
| x |
| 10×40+30×60+50×80+70×100+90×80+110×40 |
| 400 |
∴该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值为62分钟．
…（8分）
（2）①总人数为400人，从中抽取20人，
∴课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生应抽取：
20×
| 80+100 |
| 400 |
②在这抽取的9人中，锻炼时间在[40，60）的人数为：20×
| 80 |
| 400 |
锻炼时间在[60，80）的人数为：20×
| 100 |
| 400 |
∴从①中被抽取的学生中随机抽取2名，
这2名学生课外体育锻炼时间均为[40，60]分钟的概率：
p=
| ||
|
| 1 |
| 6 |
点评：本题考查频率分布直方图的作法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分层抽样的合理运用．
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函数f（x）=
的图象（ ）
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若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（0，1），F2（0，3）则该椭圆的短轴长为（ ）
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| ||
B、2
| ||
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