题目内容

在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理、三角恒等变换化简等式的左边为8R2sinAsinBsinC，利用正弦定理化简等式的右边也等于8R2sinAsinBsinC，从而得出结论．
解答： 证明：在△ABC中，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
可得 a2sin2B+b2sin2A=2R2（2sin22Asin2B+2sin2Bsin2A）
=2R2[2（1-cos2A）sin2B+（1-cos2A）sin2A]
=2R2[sin2B+sin2A-（sin2Bcos2A+cos2Bsin2A）]=2R2[sin2B+sin2A-sin（2A+2B）]
=2R2[2sin（A+B）cos（A-B）-2sin（A+B）cos（A+B）]=4R2sin（A+B）[cos（A-B）-cos（A+B）]
=4R2sin（A+B）[2sinAsinB]=8R2sinAsinBsinC=2absinC，
故原题得证．
点评：本题主要考查正弦定理、三角恒等变换，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是两个不共线的单位向量，|
a
-
b
|=
3
，则（2
a
-
b
）•（3
a
+
b
）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
11
2
D、-
11
2
已知：|
a
|=1，|
b
|=2
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
-
b
与
a
垂直，求|2
a
-
b
|．
已知函数f（x）=
lnx
x
．
（Ⅰ）求过原点且与函数f（x）的图象相切的直线方程；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）lnx-m，讨论函数g（x）在区间[
1
e
，e2]上零点的个数；
（Ⅲ）记Fn（x）=
ln2(nx)
n3
，Sn（x）=F1（x）+F2（x）+…+Fn（x），n∈N*．若对任意正整数P，|Sn+p（x）-Sn（x）|＜
4
n
对任意x∈D恒成立，则称Sn（x）在x∈D上是“高效”的．试判断Sn（x）是否是x∈[e，e2]上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．
已知θ为第二象限的角，
（1）若sinθ=
1
3
，求cosθ．
（2）若
cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ-
π
2
)
sin(2π-θ)cos(π+θ)
=-
3
5
，求cosθ．
若（1-2i）i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=
 
．
已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|．
已知命题：
m?α
l∥m
(      )
⇒l∥α，在“（　　）”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，α为平面），这个条件是
 
．
已知f（x）=x2-（a+2）x+alnx
①当a=1时，求函数f（x）的极小值；
②当a=-1时，过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；
③若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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