题目内容
已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出P1（x1，y1），P2（x2，y2），代入抛物线方程后作差得到P1P2的斜率，由点斜式得到直线方程；联立直线方程和抛物线的方程，利用弦长公式求弦长．
解答：
解：设直线上任意一点坐标为（x，y），弦两端点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
∵P1，P2在抛物线上，∴y
=6x1，y
=6x2．
两式相减，得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．
∵y1+y2=2，∴k=
=3．
∴直线的方程为y-1=3（x-4），即3x-y-11=0．
代入抛物线方程得y2-2y-22=0，∴y1+y2=2，y1•y2=-22．
∴|P1P2|=
•
=
．
∵P1，P2在抛物线上，∴y
2 1 |
2 2 |
两式相减，得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．
∵y1+y2=2，∴k=
| 6 |
| y1+y2 |
∴直线的方程为y-1=3（x-4），即3x-y-11=0．
代入抛物线方程得y2-2y-22=0，∴y1+y2=2，y1•y2=-22．
∴|P1P2|=
1+
|
| 4+88 |
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了“点差法”求中点弦的斜率，考查了弦长公式，是中档题．
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下列各组函数是同一函数的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=|x-2|与 y=x-2（x≥2） | ||
C、y=x与y=
| ||
D、y=
|
已知椭圆