Question

已知圆C：x²+y²-4x+3=0，则圆心C的坐标是

 

；若直线y=kx-1与圆C有两个不同的交点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：把圆C的方程化为标准方程，容易得圆心C的坐标；
由圆心C到直线kx-y-1=0的距离d＜r，得出直线y=kx-1与圆C有两个不同的交点，求出k的取值范围即可．

解答： 解：∵圆C：x²+y²-4x+3=0，
化为标准方程是（x-2）²+y²=1；
∴圆心C的坐标是（2，0）；
又直线y=kx-1与圆C有两个不同的交点，
∴圆心C（2，0）到直线kx-y-1=0的距离满足d＜r，
即

|2k-1|

k2+1

＜1；
化简，得3k²-4k＜0，
解得0＜k＜

4

3

；
∴k的取值范围是{k|0＜k＜

4

3

}．
故答案为：（2，0）；{k|0＜k＜

4

3

}．

点评：本题考查了求直线与圆的交点的问题，解题时应用圆心到直线的距离d＜r，判定圆与直线有两个交点，容易解答．