Question

设i为虚数单位，复数

a+i

1+i

是纯虚数，则实数a等于

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：直接由复数代数形式的除法运算化简

a+1

1+i

，然后由实部等于0且虚部不等于0列式求解实数a的值．

解答： 解：∵

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+1+(1-a)i

2

=

a+1

2

+

1-a

2

i为纯虚数，
∴

a+1 2 =0 1-a 2 ≠0

，解得：a=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查了复数的基本概念，是基础题．