Question

曲线f（x）=x³+x-2在M处的切线垂直于直线y=-

1

4

x-1，则M点的坐标为（　　）

• A、（1，0）
• B、（2，8）
• C、（1，0）和（-1，-4）
• D、（2，8）和（-1，-4）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，由曲线f（x）=x³+x-2在M处的切线垂直于直线y=-

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4

x-1，可知曲线在M处的切线的斜率等于4，由此列式求得M的坐标．

解答： 解：设M（x₀，y₀），
由f（x）=x³+x-2，得f′（x）=3x²+1，
∴f′(x0)=3x02+1，
∵曲线f（x）=x³+x-2在M处的切线垂直于直线y=-

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4

x-1，
∴3x02+1=4，解得：x₀=±1．
当x₀=-1时，y0=(-1)3-1-2=-4；
当x₀=1时，y0=13+1-2=0．
∴M点的坐标为（1，0）和（-1，-4）．
故选：C．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．