题目内容

O为△ABC的外心，|
AB
|=2，|
AC
|=4，设
AO
=x
AB
+y
AC
，若x+4y=2，则|
AO
|的值为（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、6
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据
AO
=x
AB
+y
AC
，得|
AO
|2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，则，根据向量数量积的几何意义分别求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
后，得出关于x，y的代数式，利用x+4y=2整体求解．
解答： 解：如图所示，∵
AO
=x
AB
+y
AC
，
∴|
AO
|2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，
∵O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线，
∴
AB
•
AO
=|
AB
|•|
AO
|cos＜
AB
，
AO
＞=
|AB
|×
|AD
|=2×
1
2
×2=2，
同理求得
AC
•
AO
=8，
∴|
AO
|2=2x+8y=2(x+4y)=2×2=4，
∴|
AO
|=2．

故选A．
点评：本题考查了三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解．
练习册系列答案
相关题目
f（x）=log2[2x2-（a-3）x-a2+3a-2]在（-∞，-1]上为减函数，则a的取值范围为
 
．
若实数a、b、c、d满足（b-elna）2+（c-d+3）2=0（其中e是自然底数），则（a-c）2+（b-d）2的最小值为
 
．
曲线f（x）=x3+x-2在M处的切线垂直于直线y=-
1
4
x-1，则M点的坐标为（　　）
A、（1，0）
B、（2，8）
C、（1，0）和（-1，-4）
D、（2，8）和（-1，-4）
矩形ABCD中，AD=2，AB=3，E为AD的中点，P为边AB上一动点，则tan∠DPE的最大值为（　　）
A、
2
2
B、
2
3
C、
2
4
D、1
若集合M={-1，0，1}，P={y|y=x2，x∈M}，则集合M与P的关系是（　　）
A、P?MB、M?P
C、M=PD、M∈P
在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B的对边长分别是a、b，则
b
b+a
的取值范围是（　　）
A、（
1
3
，1）
B、（
1
3
，
2
-1）
C、（
3
-1
2
，
2
-1）
D、（
3
-1
2
，
1
2
）
某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表：
第x考试123456789
数学成绩y（分）121119130106131123110124116
设回归直线方程y=bx+a，则点（a，b）在直线x+5y-10=0的（　　）
A、左上方B、左下方
C、右上方D、右下方
下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞）时，均有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0”的是（　　）
A、f（x）=
1
2
B、f（x）=x2-4x+4
C、f（x）=2x
D、f（x）=log 
1
2
x

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