Question

已知偶函数f（x）在（-∞，0）单调递减，则满足f（x-1）＜f（

1

2

）的x的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  3

  4

  ）
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性及增减性，分类讨论列出不等式解决即可．

解答： 解：∵偶函数f（x）在（-∞，0）单调递减，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，
∴由f（x-1）＜f（

1

2

）得，
当x-1≥0时，则x-1＜

1

2

，即x＜

3

2

，此时1≤x＜

3

2

；
当x-1＜0时，则f（x-1）＜f（

1

2

）?f（1-x）＜f（

1

2

）?1-x＜

1

2

即x＞

1

2

，此时

1

2

＜x＜1；
综上所述，x的取值范围是（

1

2

，

3

2

）
故选A．

点评：考查学生运用函数的单调性奇偶性解不等式的能力以及用分类讨论法分析问题解决问题的能力，属常规题目．