题目内容
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在x=1处的导数f′（1）= ．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：利用方程组法求出函数的解析式，然后求解函数的导数的表达式即可．
解答：
解：∵函数f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，①
∴函数f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8，②
∴将②式代入①得：f（x）=2[2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8]-x2+8x-8=4f（x）-3x2，
∴f（x）=x2，
∴f′（x）=2x．f′（1）=2，
故答案为：2
∴函数f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8，②
∴将②式代入①得：f（x）=2[2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8]-x2+8x-8=4f（x）-3x2，
∴f（x）=x2，
∴f′（x）=2x．f′（1）=2，
故答案为：2
点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的导数的运算，基本知识的考查．求出函数的表达式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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