Question

11．在空间直角坐标系中，$\overrightarrow{i}$=（1，0，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1，0），$\overrightarrow{k}$=（0，0，1），则与$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$所成角都相等的单位向量为（　　）

• A． （1，1，1）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• C． （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• D． （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 设满足题意的向量为（x，y，z），由题意得到关于x，y，z的方程解之．

解答 解：设所求的单位向量为$\overrightarrow{a}$=（x，y，z），则由与$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$所成角都相等得到
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{j}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{k}$，所以x=y=z，且x²+y²+z²=1，所以x=y=z=$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故选D．

点评 本题考查了空间向量的数量积公式的运用；关键是由题意明确所求单位向量与已知向量的数量积关系．