题目内容

20．在△ABC中，面积S=$\sqrt{3}$，a=2$\sqrt{3}$，b=2，求边长c．

分析 利用三角形面积计算公式可得：sinC，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：由$S=\frac{1}{2}ab$sinC=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2$sinC=$\sqrt{3}$，解得sinC=$\frac{1}{2}$．
∵C∈（0，π），∴C=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
∴c2=a2+b2-2abcosC=4或28，
解得c=2或2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（1）试求f（x）的值域；
（2）设g（x）=$\frac{{a{x^2}-3x+3}}{x}$（a＞0），若对任意s∈[1，+∞），t∈[0，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．
11．在空间直角坐标系中，$\overrightarrow{i}$=（1，0，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1，0），$\overrightarrow{k}$=（0，0，1），则与$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$所成角都相等的单位向量为（　　）
A．（1，1，1）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
8．如图所示，AO⊥平面BOC，∠OAB=30°，△AOC与△AOB全等，且二面角B-AO-C是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
15．非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角的余弦值为$\frac{1}{3}$，且4|$\overrightarrow{m}$|=3|$\overrightarrow{n}$|，若$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），则实数t为（　　）
A．4B．-4C．$\frac{4}{9}$D．-$\frac{4}{9}$
5．当x＞0时．求y=$\frac{x}{4{x}^{2}+1}$的最大值．
12．经调查统计，在某十字路中红亮起时排队等候的车辆数及相应概率如下：
排队车辆数0123≥4
概率x0.30.30.20.1
则该十字路口红灯亮起时至多有2辆车排队等候的概率是（　　）
A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3
9．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx-1．
（1）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A为锐角，a=3$\sqrt{3}$，c=6，f（A）是函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值，求△ABC的面积．
10．函数f（x）=2x-1的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

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