题目内容
19．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点，则EF与A1C1所成的角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 如图所示，连接A1B，BC1．利用三角形中位线定理可得：EF∥A1B．因此∠C1A1B或其补角为异面直线EF与A1C1所成的角．利用△A1BC1为等边三角形即可得出．
解答 解：如图所示，连接A1B，BC1．
∵E，F分别为AB，AA1的中点，
∴EF∥A1B．
∴∠C1A1B或其补角为异面直线EF与A1C1所成的角．
∵△A1BC1为等边三角形，
∴∠C1A1B=60°即为异面直线EF与A1C1所成的角．
故选：C．
点评 本题考查了正方体的性质、等边三角形的性质、异面直线所成的角、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | （1，1，1） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$） | ||
| C． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$） | D． | （$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$） |
8．
如图所示，AO⊥平面BOC，∠OAB=30°，△AOC与△AOB全等，且二面角B-AO-C是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（ ）
如图所示，AO⊥平面BOC，∠OAB=30°，△AOC与△AOB全等，且二面角B-AO-C是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |