Question

若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得x²

OA

+x

OB

=2

BC

成立，则满足条件的实数x的集合为（　　）

• A、{-1，0}
• B、{

  1+ 5

  2

  ，

  1- 5

  2

  }
• C、{

  -1+ 5

  2

  ，

  -1- 5

  2

  }
• D、{-1}

Answer 1

考点：向量的共线定理

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x

解答： 解：∵x2

OA

+x

OB

=2

BC

∴x2

OA

+x

OB

=2(

OC

-

OB

)
∴

x2

2

OA

+(

x

2

+1)

OB

=

OC

，
∵A，B，C共线，则
∴

x2

2

+(

x

2

+1)=1
解得x=0，或x=-1，
当x=0时三点重合，不符合题意，舍去，
∴x=-1，
故选：D．

点评：本题考查向量的运算法则、三点共线的充要条件：A，B，C共线?

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x+y=1．