题目内容
若x、y为共轭复数，且（x+y）2-3xyi=4-6i，则|x|+|y|= ．
考点：复数相等的充要条件
专题：数系的扩充和复数
分析：利用待定系数法即可得到结论．
解答：
解：∵x、y为共轭复数，
∴设x=a+bi，y=a-bi，a，b∈R，
则x+y=2a，xy=a2+b2，
∴由（x+y）2-3xyi=4-6i，
得4a2-3（a2+b2）i=4-6i，
即4a2=4，且3（a2+b2）=6，
解得a2=1，b2=1，
∴|x|+|y|=
+
=
+
=2
，
故答案为：2
∴设x=a+bi，y=a-bi，a，b∈R，
则x+y=2a，xy=a2+b2，
∴由（x+y）2-3xyi=4-6i，
得4a2-3（a2+b2）i=4-6i，
即4a2=4，且3（a2+b2）=6，
解得a2=1，b2=1，
∴|x|+|y|=
| a2+b2 |
| a2+b2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数相等的条件是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得x2
+x
=2
成立，则满足条件的实数x的集合为（ ）
| OA |
| OB |
| BC |
| A、{-1，0} | ||||||||
B、{
| ||||||||
C、{
| ||||||||
| D、{-1} |