Question

曲线5x²-ky²=5的焦距为4，那么k的值为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  1

  3

• C、

  5

  3

  或-1
• D、

  1

  3

  或-

  5

  17

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先把曲线5x²-ky²=5化为标准形式，分曲线5x²-ky²=5是椭圆和曲线5x²-ky²=5是双曲线两种情况进行分类讨论，能求出k的值．

解答： 解：曲线5x²-ky²=5化为标准形式，得x2-

y2

5 k

=1，
∵曲线5x²-ky²=5的焦距为4，
∴当曲线5x²-ky²=5是椭圆时，

- 5 k -1

=2，解得k=-1；
当曲线5x²-ky²=5是双曲线时，

1+ 5 k

=2，解得k=

5

3

．
∴k的值为

5

3

或-1．
故选：C．

点评：本题考查实数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．