Question

袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
（1）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（2）求停止取球时所有被记下的编号之和为5的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得，第一次取出的是偶数，第二次取出的为奇数，故所求事件的概率为

2

4

×

3

4

，计算求得结果．
（2）求出第一次取出的球的编号为2、第二次取出的球的编号为3的概率，再求出第一次取出的球的编号为4 第二次取出的球的编号为1的概率，把这2个概率相加，即得所求．

解答： 解：（1）第二次取球后才“停止取球”，说明第一次取出的是偶数，第二次取出的为奇数，
故第二次取球后才“停止取球”的概率为

2

4

×

3

4

=

3

8

．
（2）若第一次取出的球的编号为2，则第二次取出的球的编号为3，
此时停止取球时所有被记下的编号之和为5的概率为

1

4

×

2

4

=

1

8

．
若第一次取出的球的编号为4，则第二次取出的球的编号为1，
此时停止取球时所有被记下的编号之和为5的概率为

1

4

×

1

4

=

1

16

．
综上可得，停止取球时所有被记下的编号之和为5的概率为

1

8

+

1

16

=

3

16

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式的应用，属于中档题．