Question

已知x∈R，则不等式|x+3|-|2x-1|＜4的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对自变量x范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可．

解答： 解：当x＜-3时，（-x-3）+2x-1＜4，解得x＜8，取交集得x＜-3；
当-3≤x＜

1

2

时，x+3+2x-1＜4，解得x＜

2

3

，取交集得-3≤x＜

1

2

；
当x≥

1

2

时，x+3-2x+1＜4，解得x＞0，取交集得x≥

1

2

；
综上可得：x∈R．
故答案为：R．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论，去绝对值符号的应用，属于中档题．