Question

4．近来景德镇市棚户区改造进行的如火如荼，加上城市人居环境的不断改善，我市房地产住宅销售价格节节攀升，一部分刚需住户带来了不小的烦恼，下表为我市2017.1-2017.5这5月住宅价格与月份的关系．

月份x	1	2	3	4	5
住宅价格y 千元/平米	4.8	5.4	6.2	6.6	7

（1）通过计算线性相关系数判断住宅价y千元/平米与月份x的线性相关程度（精确到0.01）
（2）用最小二乘法得到的线性回归直线去近似拟合x，y的关系．
①求y关于x的回归方程；②试估计按照这个趋势下去，将在不久的哪个年月份，房价将突破万元/平米的大关．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出相关系数r即可；
（2）①计算回归系数，写出回归方程；
②利用回归方程求出$\stackrel{∧}{y}$≥10时x的值，即可得出结论．

解答 解：（1）根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（4.8+5.4+6.2+6.6+7）=6，
计算r=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{{\sum_{i=1}^{5}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}•{\sum_{i=1}^{5}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}}$=$\frac{（-2）×（-1.2）+（-1）×（-0.6）+…+2×1}{\sqrt{{[（-2）}^{2}+…{+2}^{2}]{[（-1.2）}^{2}+…{+1}^{2}]}}$≈0.99，
由线性相关系数r判断住宅价y千元/平米与月份x的线性相关程度强；
（2）①计算$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1×4.8+2×5.4+3×6.2+4×6.6+5×7-5×3×6}{{1}^{2}{+2}^{2}{+3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}-5{×3}^{2}}$≈0.56，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=6-0.56×3=4.32，
∴y关于x的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.56x+4.32；
②令$\stackrel{∧}{y}$=0.56x+4.32≥10，
解得x≥10.14，
应取11月粉，即按照这个趋势下去，将在2017年的11月份，房价将突破万元/平米的大关．

点评 本题考查了线性回归方程与相关系数的应用问题，是中档题．