题目内容
15．某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如表：| 销售时间x（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售额y（万元） | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\stackrel{∧}{a}$x，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本平均值）
分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$、$\widehat{a}$，写出回归直线方程；根据线性回归方程计算x=6时$\widehat{y}$的值即可．
解答 解：由已知数据可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5，
∴$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=（-2）×（-0.1）+（-1）×0+0×0.1+1×0.1+2×（-0.1）=0.1，
$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=（-2）2+（-1）2+02+12+22=10，
于是$\widehat{b}$=$\frac{0.1}{10}$0.01，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=0.47．
故$\widehat{y}$=0.01x+0.47，
令x=6，得$\widehat{y}$=0.53．
即该商品6月份的销售额约为0.53万元．
点评 本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{2}$，π） | C． | （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$） | D． | （$\frac{3π}{2}$，2π） |
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| A． | ∅ | B． | （-∞，1） | C． | （2，+∞） | D． | （5，+∞） |
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（1）求y关于x的回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
（附：回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）
| x | 2 | 8 | 9 | 11 | 5 |
| y | 12 | 8 | 8 | 7 | 10 |
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
（附：回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）
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（1）通过计算线性相关系数判断住宅价y千元/平米与月份x的线性相关程度（精确到0.01）
（2）用最小二乘法得到的线性回归直线去近似拟合x，y的关系．
①求y关于x的回归方程；②试估计按照这个趋势下去，将在不久的哪个年月份，房价将突破万元/平米的大关．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 住宅价格y 千元/平米 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 6.6 | 7 |
（2）用最小二乘法得到的线性回归直线去近似拟合x，y的关系．
①求y关于x的回归方程；②试估计按照这个趋势下去，将在不久的哪个年月份，房价将突破万元/平米的大关．