Question

19．某班4名学生的数学和物理成绩如表：

学生 学科	A	B	C	D
数学成绩（x）	86	73	69	63
物理成绩（y）	76	71	64	59

（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（2）一名学生的数学成绩是90分，试预测他的物理成绩．
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$   $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出回归方程；
（2）计算x=90时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）计算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（86+73+69+63）=72.75，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（76+71+64+59）=67.5，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{（86-72.75）（76-67.5）+…+（63-72.75）（59-67.5）}{{（86-72.75）}^{2}{+…+（63-72.75）}^{2}}$≈0.74，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=67.5-0.74×72.75=13.7，
∴y对x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.74x+13.7；
（2）x=90时，$\stackrel{∧}{y}$=0.74×90+13.7=80.3，
即一名学生的数学成绩是90分时，预测他的物理成绩为80.3分．

点评 本题考查了线性回归方程的计算问题，是基础题．