Question

14．若$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-2cosθ}=\frac{1}{2}$，则sin2θ=-$\frac{8}{17}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2θ的值．

解答 解：若$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-2cosθ}=\frac{1}{2}$=$\frac{tanθ+1}{tanθ-2}$，则tanθ=-4，
∴sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{-8}{16+1}$=-$\frac{8}{17}$，
故答案为：$-\frac{8}{17}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．