题目内容

1．已知a∈{-2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是$\frac{3}{5}$．

分析 首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．

解答 解：从集合{-2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的是a2-2＞0解得a＞$\sqrt{2}$或者a＜-$\sqrt{2}$，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$

点评 本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．

练习册系列答案
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11．已知数列{an}的各项都是正数，a1=1，an+12=an2+$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}}$（n∈N*）
（1）求证：$\sqrt{2+\frac{\sqrt{2}（n-2）}{2n}}$≤an＜2（n≥2）
（2）求证：12（a2-a1）+22（a3-a2）+…+n2（an+1-an）＞$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{4}$（n∈N*）
12．方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是（　　）
A．3B．0C．2D．1
9．设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若$p（X≥1）=\frac{5}{9}$，则E（3Y+1）（　　）
A．2B．3C．4D．9
16．下列说法中正确的序号是③．
①2+i＞1+i
②若一个数是实数，则其虚部不存在
③若$z=\frac{1}{i}$，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．
6．命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（　　）
A．?x∈R，x2+x+1≥0B．?x∉R，x2+x+1≥0
C．?x0∉R，x02+x0+1＜0D．?x0∈R，x02+x0+1≥0
13．若tanα=-$\frac{1}{3}$，求$\begin{array}{l}（1）\frac{{2sin（{π-α}）+cosα}}{{sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）}}；（2）sin2α.\end{array}$．
10．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{6}^{1}+{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{12}^{1}{C}_{12}^{1}}$ 的是（　　）
A．P（ξ=0）B．P（ξ≤2）C．P（ξ=1）D．P（ξ=2）
11．已知a，b，c都是正实数，a+b+c=1．
（1）求证：a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$；
（2）求证$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥9．

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