题目内容
12．方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是（ ）| A． | 3 | B． | 0 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 令f（x）=x2-xsinx-cosx，判断f（x）的单调性，计算极值，从而得出f（x）的零点个数．
解答 解：令f（x）=x2-xsinx-cosx，
则f′（x）=2x-sinx-xcosx+sinx=x（2-cosx），
∵2-cosx＞0，
∴当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴当x=0时，f（x）取得最小值-1，
又x→-∞时，f（x）→+∞，x→+∞时，f（x）→+∞，
∴f（x）有2个零点，即发出x2=xsinx+cosx有2解．
故选C．
点评 本题考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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如右图抛物线顶点在原点，圆（x-2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，
3．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P是抛物线C上一点，过P作PM⊥l，垂足为M，记$N（{\frac{7p}{2}，0}），PF$与MN交于点T，若|NF|=2|PF|，且△PNT的面积为$3\sqrt{2}$，则p=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
20．已知x＞1，y＞1，且log2x，$\frac{1}{4}$，log2y成等比数列，则xy有（ ）
| A． | 最小值$\sqrt{2}$ | B． | 最小值2 | C． | 最大值$\sqrt{2}$ | D． | 最大值2 |
2．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）•cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，θ∈（$\frac{3π}{4}$，π），则sinθ+cosθ的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |