题目内容
13．若tanα=-$\frac{1}{3}$，求$\begin{array}{l}（1）\frac{{2sin（{π-α}）+cosα}}{{sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）}}；（2）sin2α.\end{array}$．分析 （1）利用诱导公式和同角三角函数进行化简求值；
（2）利用二倍角公式和同角三角函数进行化简求值．
解答 解：（1）原式=$\frac{2sinα+cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2tanα+1}{tanα+1}$=$\frac{2×（-\frac{1}{3}）+1}{-\frac{1}{3}+1}$=$\frac{1}{2}$；
（2）原式=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{3}{5}$．
点评 本题主要考查了同角三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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3．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P是抛物线C上一点，过P作PM⊥l，垂足为M，记$N（{\frac{7p}{2}，0}），PF$与MN交于点T，若|NF|=2|PF|，且△PNT的面积为$3\sqrt{2}$，则p=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
18．已知$\left\{{\sqrt{a_n}}\right\}$是等比数列，a1=1，a2=2，则{an}的前5项和为（ ）
| A． | 31 | B． | 30 | C． | $31\sqrt{2}$ | D． | $30\sqrt{2}$ |
2．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）•cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，θ∈（$\frac{3π}{4}$，π），则sinθ+cosθ的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
3．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+lnx有极值，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-2） | B． | （-2，2） | C． | （-∞，2）∪（2，+∞） | D． | （2，+∞） |