Question

已知函数f（x）=x²-ax-3 （-5≤x≤5）
（1）若a=2，求函数f（x）的最大值和最小值
（2）若函数f（x）在[-5，5]上具有单调性，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）a=2，则f（x）=（x-1）²-4，再利用二次函数的性质，求得它的最值．
（2）根据函数f（x）在[-5，5]上具有单调性，f（x）=x²-ax-3 的图象的对称轴方程为x=

a

2

，可得 

a

2

≤-5，或

a

2

≥5，由此求得a的范围．

解答： 解：（1）∵已知函数f（x）=x²-ax-3 （-5≤x≤5），若a=2，则f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
故当x=1时，函数取得最小值为-4，当x=-5时，函数取得最大值为32．
（2）若函数f（x）在[-5，5]上具有单调性，f（x）=x²-ax-3 的图象的对称轴方程为x=

a

2

，
∴

a

2

≤-5，或

a

2

≥5，求得a≤-10，或a≥10．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．