题目内容
12．若$α∈（0，\frac{π}{2}）$，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{4}{5}$，则$sin（2α+\frac{π}{3}）$的值为（ ）| A． | $\frac{12}{25}$ | B． | $\frac{24}{25}$ | C． | $-\frac{24}{25}$ | D． | $-\frac{12}{25}$ |
分析 由题意求得sin（α+$\frac{π}{6}$）的值，再利用二倍角的正弦公式求得$sin（2α+\frac{π}{3}）$的值．
解答 解：∵$α∈（0，\frac{π}{2}）$，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{4}{5}$，则α+$\frac{π}{6}$为锐角，∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=$\frac{3}{5}$，
则$sin（2α+\frac{π}{3}）$=2sin（α+$\frac{π}{6}$）cos（α+$\frac{π}{6}$）=2•$\frac{3}{5}$•$\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$，
故选：B．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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7．sin30°+tan240°的值是（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$ |
17．在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若$\overrightarrow{EF}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$，则λ+u=（ ）
| A． | $-\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | 1 |
4．下列关系中正确的是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜2${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$ | B． | （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＜2${\;}^{\frac{2}{3}}$ | ||
| C． | 2${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$ | D． | 2${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$ |