Question

20．已知直线l经过两直线l₁：2x-y+4=0与l₂：x-y+5=0的交点，且与直线x-2y-6=0垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（a，1）到直线l的距离为$\sqrt{5}$，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）求出交点坐标，利用与直线x-2y-6=0垂直，求直线l的方程；
（2）若点P（a，1）到直线l的距离为$\sqrt{5}$，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．

解答 解：（1）联立两直线l₁：2x-y+4=0与l₂：x-y+5=0，得交点（1，6），
∵与直线x-2y-6=0垂直，
∴直线l的方程为2x+y-8=0；
（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|2a-7|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴a=6或1．

点评 本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．