题目内容

4．设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x-2|＜1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由|x-2|＜1，解得1＜x＜3．即可判断出结论．

解答 解：由|x-2|＜1，解得1＜x＜3．
∴“1＜x＜3”是“|x-2|＜1”的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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14．某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：
（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数$\overline x$（同一组数据用该组的中点值作为代表）；
（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数．
15．将函数y=cos（2x+φ）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$
12．某班有60名学生，学号为1～60号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（　　）
A．5，10，15，20，25B．5，12，31，39，57C．6，16，26，36，46D．6，18，30，42，54
19．设F1、F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=$\frac{1}{4}$|F1F2|，则C的离心率为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．3C．2D．$\sqrt{3}$
9．曲线f（x）=x2+3x-ex在点（0，f（0））处的切线的方程为（　　）
A．y=x-1B．y=x+1C．y=2x-1D．y=2x+1
16．已知点A（-2，0）、B（2，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线y=k（x-1）与曲线C交于不同的两点M、N，当△AMN的面积为$\frac{12\sqrt{2}}{5}$时，求k的值．
16．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为3．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为$\frac{2}{3}$，则抛物线C2的方程为（　　）
A．x2=33yB．x2=33yC．x2=8yD．x2=16y
17．已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

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