已知命题p:x2+mx+1=0有两个不等的实根.命题q:4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p∧q 为假命题.“p∨q 为真命题.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知命题p：x²+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

分析根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．

解答解：若p真，则△=m²-4＞0，
∴m＞2或m＜-2，若p假，则-2≤m≤2．------------------（2分）
若q真，则△=16（m-2）²-16＜0，∴1＜m＜3，
若q假，则m≤1或m≥3-----------------------．（4分）
依题意知p、q一真一假．------------------（6分）
若p真q假，则m＜-2或m≥3；
若q真p假，则1＜m≤2．----------------（8分）
综上，实数m的取值范围是（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）．（10分）

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查分析清晰与规范解答的能力，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

4．设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x-2|＜1”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

8．用数学归纳法证明1+2+2²+…+2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-1（n∈N^*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）

5．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）+cos2x+a$，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$时，恒有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

12．设方程f（x，y）=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：
①坐标满足f（x，y）=0的点都不在曲线C上；
②曲线C上的点的坐标都不满足f（x，y）=0；
③坐标满足f（x，y）=0的点不都在曲线C上；
④一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f（x，y）=0；
⑤坐标满足f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上．
则上述命题正确的是③④．（填上所有正确命题的序号）

2．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a.\end{array}\right.$且目标函数z=2x-y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（　　）

9．

设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且$2\overrightarrow{{F_1}{F_2}}+\overrightarrow{{F_2}Q}$=$\overrightarrow 0$．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A，Q，F₂三点的圆恰好与直线$\sqrt{7}$x-y+$\sqrt{7}$+$4\sqrt{2}$=0相切，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）过F₂的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2，x≤1}\\{2sin（\frac{π}{12}x）-1，x＞1}\end{array}\right.$，则f[f（2）]=（　　）

2${\;}^{\sqrt{3}-1}$-2

D．

7．命题“?x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1”的否定是（　　）

	A．	?x∈（0，+∞），lnx≠x-1		B．	?x∉（0，+∞），lnx=x-1
	C．	?x₀∈（0，+∞），lnx₀≠x₀-1		D．	?x₀∉（0，+∞），lnx₀=x₀-1

试题分类