Question

二次方程ax²+bx+c=0的两根为-2，3，a＜0，那么ax²+bx+c＞0的解集为（　　）

• A、{x|x＞3或x＜-2}
• B、{x|x＞2或x＜-3}
• C、{x|-2＜x＜3}
• D、{x|-3＜x＜2}

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于二次方程ax²+bx+c=0的两根为-2，3，可得

-2+3=- b a -2×3= c a

化为

b a =-1 c a =-6

．由于a＜0，因此ax²+bx+c＞0可化为x2+

b

a

x+

c

a

＜0，即x²-x-6＜0．解出即可．

解答： 解：∵二次方程ax²+bx+c=0的两根为-2，3，
∴

-2+3=- b a -2×3= c a

化为

b a =-1 c a =-6

∵a＜0，∴ax²+bx+c＞0可化为x2+

b

a

x+

c

a

＜0，
即x²-x-6＜0．
解得-2＜x＜3．
∴ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、一元二次不等式的解法，属于基础题．