Question

方程ax²+2x+1=0恰有一个负实根，则a的取值范围为（　　）

• A、a＜0
• B、a≤0
• C、a＞0
• D、a=0

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：方程ax²+2x+1=0为一个类二次方程，故我们要分a=0和a≠0两种情况进行讨论，当a=0时方程为一次方程，可直接求解进行判断，当a≠0时，方程为二次方程，可利用韦达定理进行判断．

解答： 解：①当a=0时，原方程可化为2x+1=0，解得x=-

1

2

；
②当a＞0时，由韦达定理得-

2

a

＜0，

1

a

＞0，此时方程有两个负数根，不满足题意；
③当a＜0时，由韦达定理得-

2

a

＞0，

1

a

＜0，此时方程有一个正数根，一个负数根，满足题意
∴a≤0．
故选B．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中本题易忽略对a=0的讨论，另外熟练掌握是韦达定理是解答本题的关键．