Question

8．已知sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，则cos（α-β）=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 对已知条件sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，两边平方再相加即可得到答案．

解答 解：∵sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴（cosα-cosβ）²=$\frac{1}{4}$，（sinα-sinβ）²=$\frac{7}{4}$-$\sqrt{3}$．
两式相加，得2-2cos（α-β）=2-$\sqrt{3}$．
∴cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．