Question

18．圆x²+y²-2x+4y-3=0上的点到直线x-y+5=0的距离的取值范围为（2$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 将圆的方程转化为标准方程，求出圆心和半径．再求出圆心到直线的距离，把此距离减去、加上半径，即可得到圆x²+y²-2x+4y-3=0上的点到直线x-y+5=0的距离的取值范围．

解答 解：圆x²+y²-2x+4y-3=0可化为（x-1）²+（y+2）²=8．
∴圆心C（1，-2），半径r=2$\sqrt{2}$．
∴圆心C（1，-2）到直线x-y+5=0的距离为d=$\frac{|1+2+5|}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴圆x²+y²-2x+4y-3=0上的点到直线x-y+5=0的距离的取值范围为（2$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．
故答案为：（2$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于基础题．