题目内容

14．函数f（x）=x2-2（1-a）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3）B．（-∞，-3]C．（-3，+∞）D．[-3，+∞）

分析 由题意可得函数的对称轴在（-∞，4]的右侧，故有1-a≥4，解不等式求得实数a的取值范围．

解答 解：由题意可得函数的对称轴在（-∞，4]的右侧，
1-a≥4，解得a≤-3
故选：B．

点评 本题主要考查二次函数的性质的应用，得到1-a≥4 是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知不等式$\frac{a}{sinx}$+$\frac{a}{cosx}$＞1对x∈[${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$]恒成立，则a的取值范围是a＞$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
2．解下列关于x的不等式．
（1）（x+4）（x+5）2（2-x）3＜0；
（2）|4x2-10x-3|＜3；
（3）$\frac{{x}^{2}-4x+1}{3{x}^{2}-7x+2}$＜1．
9．已知函数f（x）=$\frac{x}{e^x}$+x2-x（其中e=2.71828…）．
（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）已知函数g（x）=-aln[f（x）-x2+x]-$\frac{1}{x}$-lnx-a+1，若x≥1，则g（x）≥0，求实数a的取值范围．
19．某影院有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（　　）
A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．放回抽样
6．已知二次函数y=f（x）在x=2处取得最小值-4，且y=f（x）的图象经过原点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值．
16．设函数f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y-6=0平行，则a的值为-3．
17．给出下列命题：
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；
⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
其中正确命题的序号是①⑤．

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