题目内容
6．已知二次函数y=f（x）在x=2处取得最小值-4，且y=f（x）的图象经过原点．（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值．
分析 （1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可．
（2）根据函数的单调性和二次函数的性质进行求值．
解答 解：（1）设二次函数f（x）=a（x-2）2-4，
∵函数图象过原点，
∴f（0）=0，解得a=1，
∴f（x）=（x-2）2-4；
（2）由（1）可知函数f（x）在[-1，2]上单调递减，[2，4]上单调递增，
∴x=2时，函数取得最小值-4，x=-1时，函数取得最大值5．
点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，正确求出二次函数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则映射f：A→B的个数为（ ）
| A． | 3个 | B． | 5个 | C． | 6个 | D． | 8个 |
17．新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2960），（13，3830），（17，4750），（22，5500），（（25，6370）），（33，8140），（（37，8950）），（45，10700），设由这8组数据得到的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+1110，李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车．
（1）试估计李先生买车时应缴纳的保费；
（2）从2016年1月1日起，该地区纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出险次数的频数公布如表（并用相应频率估计车辆在2016年度出险次数的概率）：
根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴纳的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
（1）试估计李先生买车时应缴纳的保费；
（2）从2016年1月1日起，该地区纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：
| 上一年的出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
| 下一年的保费倍率 | 0.85 | 1 | 1.25 | 1.5 | 1.75 | 2 |
| 连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折 | ||||||
| 一年中的出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
| 频数 | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
14．函数f（x）=x2-2（1-a）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-3） | B． | （-∞，-3] | C． | （-3，+∞） | D． | [-3，+∞） |
4．下列各对函数中，表示一函数的是（ ）
| A． | f（x）=lgx2，g（x）=2lgx | B． | y=f（x），y=f（x+1） | ||
| C． | $f（u）=\sqrt{\frac{1+u}{1-u}}，f（v）=\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}$ | D． | $f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$ |
11．下列命题正确的是（ ）
| A． | 方差是标准差的平方，方差是正数 | |
| B． | 变量X服从正态分布，则它在（μ-3δ，μ+3δ）以外几乎不发生 | |
| C． | 相关指数R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{y}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$的值越小，拟合效果越好 | |
| D． | 残差和越小，拟合效果越好 |
8．已知命题p：函数y=ax+2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过（-2，4）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p∧￢q | C． | p∧￢q | D． | ￢p∧q |