设函数f(x)=x3+ax2-9x-1的斜率最小的切线与直线12x+y-6=0平行.则a的值为-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y-6=0平行，则a的值为-3．

分析函数f′（x）=3x²+2ax-9，故当x=-$\frac{a}{3}$时，其最小值等于3×$\frac{{a}^{2}}{9}$-$\frac{2a}{3}$-9=-12，由此解得a的值．

解答解：由题意可得函数f′（x）=3x²+2ax-9，故当x=-$\frac{a}{3}$时，其最小值等于3×$\frac{{a}^{2}}{9}$-$\frac{2a}{3}$-9=-12，
解得a=-3．
故答案为-3．

点评本题考查函数的导数与切线的斜率的关系，二次函数的最小值的求法，求出函数f′（x）=3x²+2ax-9，是解题的突破口．

练习册系列答案

考必胜全国小学毕业升学考试试卷精选系列答案

	A．	f（x）=lgx²，g（x）=2lgx		B．	y=f（x），y=f（x+1）
	C．	$f（u）=\sqrt{\frac{1+u}{1-u}}，f（v）=\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}$		D．	$f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$

	A．	方差是标准差的平方，方差是正数
	B．	变量X服从正态分布，则它在（μ-3δ，μ+3δ）以外几乎不发生
	C．	相关指数R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{y}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$的值越小，拟合效果越好
	D．	残差和越小，拟合效果越好