Question

10．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，若数列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$是等差数列，则a₁₁等于（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知结合等差数列的性质列式计算．

解答 解：∵数列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$是等差数列，
∴$\frac{1}{1+{a}_{3}}+\frac{1}{1+{a}_{11}}=\frac{2}{1+{a}_{7}}$，
∵a₃=2，a₇=1，
∴$\frac{2}{1+1}=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+{a}_{11}}$，解得${a}_{11}=\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．