题目内容

15．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c=4：5：6，cosA：cosB：cosC=12：9：2．

分析 由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．

解答 解：△ABC中，由正弦定理知，
sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；
设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），
由余弦定理得cosA=$\frac{2{5k}^{2}+3{6k}^{2}-1{6k}^{2}}{2×5k×6k}$=$\frac{3}{4}$，
cosB=$\frac{1{6k}^{2}+3{6k}^{2}-2{5k}^{2}}{2×4k×6k}$=$\frac{9}{16}$，
cosC=$\frac{1{6k}^{2}+2{5k}^{2}-3{6k}^{2}}{2×4k×5k}$=$\frac{1}{8}$，
∴cosA：cosB：cosC=$\frac{3}{4}$：$\frac{9}{16}$：$\frac{1}{8}$=12：9：2．
故答案为：4：5：6，12：9：2．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是中档题．

练习册系列答案
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5．下列说法正确的有（　　）
（1）{an}和{bn}都是等差数列，则{an+bn}为等差数列
（2）{an}是等差数列，则am，am+k，am+2k，am+3k，…（k，m∈N+）为等差数列
（3）若{an}为等比数列，其中an＞0，则{lgan}为等差数列；若{an}为等差数列，则$\{{2^{a_n}}\}$为等比数列．
（4）若{an}为等比数列，则$\{a_n^2\}$，{|an|}都为等比数列．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知$a=\frac{1}{b}＞1$，如果方程ax=logbx，bx=logax，bx=logbx的根分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为（　　）
A．x3＜x1＜x2B．x3＜x2＜x1C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3
3．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，$3{S_n}-4，{a_n}，2-\frac{{3{S_{n-1}}}}{2}，（n≥2）$总是成等差数列．
（1）证明数列{an}为等比数列；
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10．已知数列{an}中，a3=2，a7=1，若数列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$是等差数列，则a11等于（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$
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当a≤0时，若方程f（x）=15有且只有一个实根，则实数a的取值范围为-$\root{3}{16}$＜a≤0．
7．已知向量$\vec a=（1，2）$，$\vec b=（1，0）$，$\vec c=（3，4）$．若λ为实数，$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，则λ=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$
4．已知函数f（x）=ex-ex-1，其中e为自然对数的底数．函数g（x）=（2-e）x．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若函数$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x≤m\\ g（x），x＞m\end{array}\right.$的值域为R，求实数m的取值范围．
5．已知抛物线方程为y2=4x，点Q的坐标为（2，3），P为抛物线上动点，则点P到准线的距离与到点Q的距离之和的最小值为$\sqrt{10}$．

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