Question

20．已知A（3，2）和B（-1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为-6或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 A（3，2）和B（-1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得$\frac{|3m+2+3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\frac{|-m+4+3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，化简解出即可得出．

解答 解：∵A（3，2）和B（-1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，
∴$\frac{|3m+2+3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\frac{|-m+4+3|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，
化为：（2m-1）（m+6）=0，
解得m=$\frac{1}{2}$或m=-6．
故答案为：-6或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．