题目内容

19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），化为普通方程为（x-3）2+（y+2）2=16．

分析 由cos2θ+sin2θ=1，能把参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）转化为普通方程．

解答 解：∵参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4cosθ=x-3}\\{4sinθ=y+2}\end{array}\right.$（θ为参数），
由cos2θ+sin2θ=1，
得到参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）的普通方程为：（x-3）2+（y+2）2=16．
故答案为：（x-3）2+（y+2）2=16．

点评 本题考查圆的普通方程的求法、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数，-1≤t≤1），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=-1时，曲线C1上的点为B，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程$ρ=\frac{6}{{\sqrt{4+5{{sin}^2}θ}}}$
（Ⅰ） 求线段AB的极坐标方程；C2的参数方程
（Ⅱ） 设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2最大值及取最大值时点M的直角坐标．
10．已知数列{an}中，a3=2，a7=1，若数列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$是等差数列，则a11等于（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$
7．已知向量$\vec a=（1，2）$，$\vec b=（1，0）$，$\vec c=（3，4）$．若λ为实数，$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）∥\overrightarrow c$，则λ=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$
14．已知函数f（x）=（x2-a+1）ex，g（x）=（x2-2）ex+2
（1）若函数f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＜n），且2（m+n）≤mn-1，记F（x）=e2f（x）+g（x），求F（m）的取值范围．
4．已知函数f（x）=ex-ex-1，其中e为自然对数的底数．函数g（x）=（2-e）x．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若函数$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x≤m\\ g（x），x＞m\end{array}\right.$的值域为R，求实数m的取值范围．
11．已知x+y+z=1．
证明：（1）x2+y2+z2≥xy+yz+zx，
（2）x2+y2+z2≥$\frac{1}{3}$．
8．一个袋中装有6个红球和4个白球（这10个球各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为$\frac{5}{9}$．
9．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．

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