Question

已知方程

a

x2+

b

x+

c

=0，其中

a

，

b

，

c

是非零向量，且

a

，

b

不共线，则该方程（　　）

• A、至多有一个解
• B、至少有一个解
• C、至多有两个解
• D、可能有无数多个解

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：先将向量 移到另一侧得到关于向量

c

=-

a

x2-

b

x，再由平面向量的基本定理判断即可．

解答： 解：∵方程

a

x2+

b

x+

c

=0，其中

a

，

b

，

c

是非零向量，且

a

，

b

不共线，
∴

c

=-

a

x2-

b

x
∵

a

，

b

不共线，
故存在唯一一对实数λ，μ使，

c

=-λ

a

+μ

b

若λ满足λ=-μ²，则方程有一个解，
λ不满足λ=-μ²，则方程无解
所以至多一个解．
故选A．

点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．