题目内容
设双曲线
-
=1（a＞b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
c，求双曲线的渐近线方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 4 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直线l过（a，0），（0，b）两点，可得方程为
+
=1，由于原点到直线l的距离为
c，利用原点到直线的距离公式可得
=
c，再利用c2=a2+b2即可得出．
| x |
| a |
| y |
| b |
| ||
| 4 |
| ab | ||
|
| ||
| 4 |
解答：
解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，
∴方程为
+
=1，化为bx+ay-ab=0．
∵原点到直线l的距离为
c，
∴
=
c，化为ab=
c2，
∴
(a2+b2)=4ab，
化为
(
)2-4
+
=0，0＜
＜1，解得
=
．
∴渐近线方程为y=±
x．
∴方程为
| x |
| a |
| y |
| b |
∵原点到直线l的距离为
| ||
| 4 |
∴
| ab | ||
|
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
∴
| 3 |
化为
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| ||
| 3 |
∴渐近线方程为y=±
| ||
| 3 |
点评：本题考查了双曲线的性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．
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f（x）=2x4-3x2+1在[
，2]上的最大值、最小值分别是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、21，-
| ||
B、1，-
| ||
| C、21，0 | ||
D、0，-
|
已知方程
x2+
x+
=0，其中
，
，
是非零向量，且
，
不共线，则该方程（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| A、至多有一个解 |
| B、至少有一个解 |
| C、至多有两个解 |
| D、可能有无数多个解 |