Question

如图：α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：先根据线面垂直的性质由PC⊥α以及AB?α可得PC⊥AB；同理可证PD⊥AB，即可得到AB⊥平面PDC进而得到结论的证明．

解答： 解：直线AB与CD的位置关系是垂直．
证明：∵α∩β=AB，∴AB?α，AB?β．
∵PC⊥α，∴PC⊥AB．
∵PD⊥β，∴PD⊥AB．
又PC∩PD=P
∴AB⊥平面PDC
∴AB⊥CD．

点评：本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系的判定．一般在证明直线和直线垂直时，是先证线线垂直，进而证线面垂直，可得线线垂直．体现了转化的思想．